Spezialisierung Differentialberechnung durch Daten und Modellierung

In diesem ersten Kurs über die Konzepte der Einvariablenrechnung werden die Begriffe der Grenzwerte einer Funktion eingeführt, um die Ableitung einer Funktion zu definieren. In der Mathematik misst die Ableitung die Empfindlichkeit der Funktion gegenüber Veränderungen. Zum Beispiel ist die Ableitung der Position eines sich bewegenden Objekts nach der Zeit die Geschwindigkeit des Objekts: Sie misst, wie schnell sich die Position des Objekts ändert, wenn die Zeit fortschreitet. Dieser grundlegende Begriff wird bei der Modellierung und Analyse von Daten angewandt.

Kalkulation durch Daten & Modellierung: Differenzierungsregeln setzt das Studium der differenzierbaren Kalkulation fort, indem es neue Regeln entwickelt, um Ableitungen zu finden, ohne direkt die Grenzwertdefinition verwenden zu müssen. Diese Differenzierungsregeln ermöglichen die Berechnung von Änderungsraten mit relativer Leichtigkeit der Ableitungen von Polynomen, rationalen Funktionen, algebraischen Funktionen, exponentiellen und logarithmischen Funktionen sowie trigonometrischen und inversen trigonometrischen Funktionen. Sobald diese Regeln entwickelt sind, werden sie zur Lösung von Problemen mit Veränderungsraten und der Annäherung von Funktionen eingesetzt.

Als Änderungsraten geben uns Ableitungen Informationen über die Form eines Graphen. In diesem Kurs werden wir die Ableitung anwenden, um lineare Näherungen für Funktionen mit einer oder mehreren Variablen zu finden. Auf diese Weise können wir auf einfache Weise Funktionen schätzen, die kompliziert oder schwierig zu bewerten sind. Wir werden die Ableitung auch verwenden, um die Maximal- und Minimalwerte einer Funktion zu bestimmen. Diese Optimierungstechniken sind für alle Bereiche wichtig, auch für die Naturwissenschaften und die Datenanalyse. Die Themen dieses Kurses eignen sich für viele reale Anwendungen, wie maschinelles Lernen, Kostenminimierung oder Gewinnmaximierung.